三、自主解决，优化策略。
1、解决彩旗问题
师：下面我们把目光聚集到彩旗上，彩旗的问题可没有那么简单了。
请学生读题：照这样排下去，从左边起第17面，第18面彩旗分别是什么颜色？能解决吗？（能）那就试试吧！哪位同学愿意到黑板上来板演？
生1:17÷3=5（组）……2（面）有17面彩旗，每3面为一组，一共有5组还余2面，就看第一组的第2面，是黄色。
师：注意了！他是直接看第一组，可以吗？
生：可以，因为每一组都是一样的。
师：看第一组更简单，你们真会思考！第18面彩旗呢？
生1:18÷3=6（组）正好摆了6组。所以是绿色。
生2：第18面彩旗是第6组的最后一面，和每组最后一面的彩旗颜色相同。
生3：没有余数，也可以看成余数是3，最后一面就和第一组的最后一面相同。
师：很会想象！这两位同学都是是采用计算的方法，其他同学呢？
生1：我是用计算方法。
生2:我用画图的方法。
师：如果我想知道左起第100面彩旗的颜色呢，你打算怎么办？
生2：计算，因为画图太麻烦了。
师：单双数位置的方法怎么没有用？
生：不能用。那只适合每2个为一组的情况。
师:同学们觉得当数字大时，用画图比较麻烦。单双数位置判断又只适合每2个为一组，只有计算的方法是比较通用的，看来我们要针对不同的问题灵活地选择方法。
【评析：本环节教师突出了两个问题：一是计算方法的进一步理解，二是方法的优化。值得一提的是，该教师大胆放手，尊重学生，营造了一个宽松和谐的课堂氛围，她先让学生用自己喜欢方式解决问题，再通过比较，重点放在对计算方法的理解上，在说算理的过程中，教师注重师生间、生生间的互动，在交流碰撞中不断提升思维层次，从知道算式中每个数所表示的意义→只要看余数就能做出判断→看余数判断时只要对照第一组的排列。在知识形成的过程中，看到的是孩子们思维的发展，给我们展现了数学课堂的过程美和简洁美。】
2、解决彩灯问题。
师：为了增加夜晚的照明，公园里准备再安装一排彩灯。彩灯也是按照周期规律排列的。
（出示两红一绿的灯笼）师：瞧！多漂亮啊。你知道第四盏彩灯会是什么颜色？
生1:红色。
生2：绿色。
生3：不知道接下来是不是按照这样排列下去。所以无法确定颜色。
师：说得很有道理，接着看：（出现两红两绿的灯笼两组）
师：照这样摆下去你能看出接下来彩灯的颜色吗？
生：红、红、绿、绿。
师：这一次你们的意见怎么这么统一？
生：因为已经能看到规律了。彩灯可以看成每4个为一组，按照两红两绿的顺序排列的。
师：从图中我们只能看到12盏彩灯，照这样排下去，你想知道左起第几盏彩灯的颜色呢？（第21盏？第58盏？……）
你们想知道左起第多少盏彩灯的颜色呢？请你们用计算的方法解决。
请同学们拿出作业纸，用彩笔写在上面。（将红、绿颜色的灯笼图贴在黑板上）你们可以根据判断出的彩灯颜色将算式贴在相应颜色的彩灯下面。
师：同学们的计算能力很强，我已经检查了，结果都是正确的。怎么才能知道你们判断出的彩灯颜色是否正确呢？同位先议议。
生1：可以看余数。当余数是1或2的时候，彩灯是红色，算式应该在红色彩灯下面。（指着第一组算式看看是否都正确）
生2：余数是3或没有余数，彩灯是绿色。只要看路色彩等下面的算式余数是不是3或者没有余数就行了。
师：为什么呢？
生2：因为每组第3面和最后一面都是绿色的。
师：很好！找到规律，根据余数就可以判断了，互相检查一下吧。
【评析：此环节是本课的亮点，在彩灯的问题上，教师没有按照教材直接出示，而是先出示“红、红、绿”三盏灯，接着设计了一个“猜”的游戏，随着孩子们的猜测，一一出示彩灯。孩子们的“猜”不是盲目的，但思维水平是有差异的，在第一次猜时就显现出来了，有的猜红色（认为每3个为一组，看到的三盏灯就是一个周期），有的猜绿色（认为一个周期还没有出现），第三位同学认为不知道接下来是不是按照这样排列下去，所以无法确定颜色（这位同学对周期的认识更理性），当然还会有同学认为什么颜色都可能出现，不只是已经出现的红绿两色，还可以是兰、黄颜色等。随着彩灯的增加规律越来越清楚，孩子们也越“猜”越准确，这个游戏的设计突出了对“周期”的认识，把课堂教学推向高潮。
更精彩的是，展现规律后，教师把问题抛给学生：“照这样排下去，你想知道左起第几盏彩灯的颜色？”要求用通法（计算法）做出判断，并将算式贴在相应颜色的彩灯下面。在这个环节中，孩子们很活跃，“自选”是以生为本的表现，是调动学生主动思维的好方法。在反馈环节，教师一针见血，只提出一个问题：“同学们的计算都是正确的，怎么才能知道你们判断出的彩灯颜色是否正确呢？”，孩子们通过讨论，得出只要看余数，当余数是1、2就是红色，当余数是3或没有余数就是绿色。得出结论的过程不只是再一次对计算方法的领悟和优化过程，更重要的是学生对周期现象周而复始、循环出现这一结构的体会过程，突出了本课的重难点。】
四、运用规律，解决问题。
算一算：每5个为一组，按照正方形、圆形、长方形、三角形、梯形的顺序排列，你知道左起第25个图形是什么吗？（略）
摆一摆：每个小组的桌上都有一个学具袋，请同学们利用学具袋里的各种图形，每4个为一组，按照自己设计的周期规律摆下去，使左起第23个是三角形。
在实物投影上展示小组作品。
师：大家摆得都不一样，能保证左起第23个是三角形吗？
生：可以，只要每组的第3个摆三角形就可以了，因为23÷4=5（组）……3（个）。
师：其他小组都是这么想的吗？你们可真了不起，不但掌握了规律，还能根据规律去解决实际问题。
【评析：考虑到前面的问题都是根据规律对某位置颜se情况做出判断，在运用规律，解决实际问题环节中，教师有层次的设计了算一算（根据规律对某位置是什么图形做出判断）、“摆一摆”（虽然是动手摆，但不经过思考是无法下手的。学生们必须先根据题目要求，列出算式，找到余数3，确定不能变的是每组第3个必须摆三角形，才能进行设计。教师的问题问得也很到位“大家摆得都不一样，能保证左起第23个是三角形吗？”），这样有层次的练习，符合孩子的认知需求，提升了思维的深度。】
