《平均数》教学案例与反思
张晓明
数学教师在教学中应该怎样做才能准确地把握意外，把意外转变成有效的教学资源，使师生同时获得学习的愉悦，共同享受数学的乐趣呢？以下是我执教《平均数》的案例与反思。
[教学案例片段1]：
师：同学们，你们喜欢拍皮球吗？现在我们就一起玩拍皮球的游戏。“红队”和“蓝队”你们各选三个人来进行比赛。
（比赛结果：红队三人一分钟拍得次数分别是：34、42、28， 蓝队三人一分钟拍得次数分别是：48、27、52）
生（异口同声）：蓝队赢了。
师：为什么呀？
生：都是三个人，红队一共拍了104下，蓝队一共拍了117下，当然是蓝队获胜了。
师：我明白了，当人数相等的情况下比较总数就行了。
红队有点不服气，对蓝队说：“咱们再来一次比赛怎么样？”蓝队说：“你们再添一个人，四人对三人，一决胜负。”
（比赛结果：红队四人一分钟拍球次数分别是34、42、26、 38，蓝队三人一分钟拍球次数分别是：49、32、60。）
生：还是蓝队赢了，蓝队一共拍了141下，红队一共拍了140下，蓝队就是有实力。
反思
“三人对四人，三人拍得次数比四人还多”，看到这个比赛结果我一下子愣住了，这跟我预想的完全不同。为了引入“平均数”的概念我设计了两次拍球比赛。第一次，人数相同的情况下只要比较两个队的总数就能决定胜负;第二次，比赛是在人数不相等的情况下进行的，学生体会到依据总数来判断谁胜谁负是不公平的。“怎样比才公平呢？”，设计意图是利用这一冲突引入新的内容——平均数。在其他班上课的过程中都生成了预设的情况：三个人拍球的次数比四个人拍球的次数少，学生马上发现人数不等的情况下，只比总数是不公平的，需要引入一个新的标准进行比较，那就是算出平均每个人拍了多少下。这就自然而然引出了“平均数”的概念。
教学过程就是这样，常常有我们无法预测的事情发生，有些意外真让人有些措手不及。三个人和四个人比赛，三个人比四个人拍得还多，那结果不言自明，根本就不需要引入“平均数”的概念，意外的出现使我的教学设想落空了。面对意外我心里在嘀咕着：早知道这样我应该事先做一下安排，控制蓝队的数目，不让这种意外发生。要不干脆让他们重新再来一次比赛，也许会产生我设想的结果。但我马上又镇定下来，对自己说：“结果不可能更改，更不能重来，要把意外转变成有效的教学资源。
[教学案例片段2]：
师：如果让红队再多拍一下，也是141下，这样红队和蓝队就打成平手了。
生：就算是红队也是141下，那也不能是平手，人数不一样，这样比不公平。
师：怎样比才算公平呢？
生：分别把红队和蓝队每个人拍的次数在一起“匀乎匀乎”就行了。
师：同意他的想法吗？那你们就按他说的“匀乎匀乎”，试试看。
生：红队：140÷4＝35（下）蓝队：141÷3＝47（下），蓝队胜利了。
师：其实同学们通过计算“匀乎”出来的结果就是两个队拍球的平均水平，也就是平均数。
生：140和141虽然总数就相差一下，但平均数却相差12下。
生：我知道了，当人数不相等时，比较总数不能真正地比出两个队的水平，只有比较平均每人拍多少下才行。
反思：因为有了这节课的意外，有了对意外的巧妙处理，我才收获了这节课的精彩。我体会到：
一、“即时生成”是关键
课堂之所以是充满活力的，就因为我们面对的是一个个鲜活的生命体。课堂教学的价值就在于每一节课都是不可复制的生命历程。生成的课堂需要教师展示学生的真实学习过程，及时调整预设的内容，不能局限原来的教案不放。一句“红队再多拍一下就和蓝队打成平手了”，把学生引入了一个新天地，巧妙地引入了“平均数”这一个概念。我想，这样的教学才会在动态生成中得到完善，我们才能收获到课堂的精彩。
二、“平等尊重”是前提
课下想想自己在课堂遇到意外时甚至想让他们再来一次比赛的想法是多么愚蠢，而且还有些可笑。我庆幸自己及时调整了教学的思路，既保证了比赛的真实有效性，也充分发挥了学生的主观能动性，回想这一切应当是与学生建立在相互平等尊重的前提下才能实现的。
