正多边形和圆

课题：正多边形和圆

教学重点：　正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．

教学难点：　对定理的理解以及定理的证明方法．

教学活动设计：　　（一）观察、分析、归纳：

　　观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？

　　2．正方形的边、角各有什么性质？

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

　　（二）正多边形的概念：

　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

　　（2）概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

　　（三） 分析、发现：

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

　　（四）多边形和圆的关系的定理

　　定理：把圆分成n(n≥3)等份：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．

　　我们以n=5的情况进行证明．

　　已知：⊙O中，

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