蒋玉龙 段功伟
一道由江泽民主席出的特殊的数学试题，引起湖北社会各界人士浓厚的兴趣。自《武汉晚报》去年刊登此题并向读者征求答案后，截至4月4日，编辑部共收到有效答卷216份，答题人既有正在刻苦攻读的中学生，也有风华正茂的中青年教师，还有离退休老工人、老干部、老专家等。其中年龄最大的69岁，最小的只有13岁。
据报道，2000年12月20日，江泽民主席出席澳门回归祖国一周年庆典活动期间，在参观濠江中学时向该校师生出了一道求证“五点共圆”的平面几何题：“假设：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。求证：这五点共圆。”
江主席说：“我也当过中学教师，所以我对教师感到特别亲切。中学教学，要教好语文、历史、地理，数学也应该重视。”“我把这道题出给濠江中学，是要说明：一个人总要有钻研精神。”
香港科技大学数学系副教授李健贤说，三角几何能提供逻辑及观察力的训练，可锻炼分析能力。不过，香港的数学教育注重运算，较少要求学生去处理这类几何难题。香港只有少数大学生能解答江主席出的这道几何题。香港喇沙中学的一名会考十优生陈贵祥表示，老师曾讲授过这道考题的基本理论，但他并未做过与这道考题相关的习作。
据说，数学大师丘成桐也用了半小时才悟出此难题答案。
2000年12月28日，澳门濠江中学师生给江主席寄出了答案。两天后，江主席请澳门特区行政长官何厚铧转交了给濠江中学师生的回信。
江主席出的这道平面几何题用规范的数学语言表述是这样的：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆（见附图）。
你会做这道题吗？
答案
题目：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。
证明：连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA
∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝180°
∴A、I、N、C四点共圆
同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆
∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN又∠LMG＝180°－ ∠LFG＝∠LFA＝∠LKA
∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）
∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋（180°－∠AKN）＋∠LKN＝180°
故K、L、M、N四点共圆
同理可证O、L、M、N四点共圆
∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。
【提示】此题也可以运用密格尔（A．Miquel）定理证明。密格尔定理：已知AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，那么，这四个三角形的外接圆共点.
