概要：,,,.4.连结AD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=900.∵AB=AC,∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.∴,∴BD=DE.∴BD=DE=DC.∴BC=2DE.5.(1) ∵DB=DC, ∴∠DBC=∠DCB.∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.(2)作DG⊥AB于G.∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,∴ΔAFD≌ΔAGD,∴AF=AG,DG=DF,∵DB=DC,∴ΔDBG≌ΔDCF,∴GB=FC,即FC=GA+AB,∴FC=AF+AB.6. ∵矩形ABCD中,AO=BO, 而AO和BO的长是方程的两个根,∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0 解得m=-5.∴x2-12x+36=0,∴x1=x2=6,即AO=BO=6,∴BD=2BO=12,∴AB=,∴S矩形ABCD=5.7.(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,∴2m+n>0,2m-n>0,∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,∴原方程有两个不同实根.(2)∵丨x1-x2丨=8,∴(x1-x2...
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4.连结AD.
∵AB是直径,
∴∠ADB=900.
∵AB=AC,
∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.
∴,
∴BD=DE.
∴BD=DE=DC.
∴BC=2DE.
5.(1) ∵DB=DC,
∴∠DBC=∠DCB.
∵∠DBC=∠DAC, ∠DCB=∠DAE,
∴∠DAE=∠DAC,
∴AD平分∠EAC.
(2)作DG⊥AB于G.
∵DF⊥AC,AD=AD, ∠DAE=∠DAC,
∴ΔAFD≌ΔAGD,
∴AF=AG,DG=DF,
∵DB=DC,
∴ΔDBG≌ΔDCF,
∴GB=FC,
即FC=GA+AB,
∴FC=AF+AB.
6. ∵矩形ABCD中,AO=BO,
而AO和BO的长是方程的两个根,
∴Δ=(2m-2)2-4(m2+11)=0
解得m=-5.
∴x2-12x+36=0,
∴x1=x2=6,即AO=BO=6,
∴BD=2BO=12,
∴AB=,
∴S矩形ABCD=5.
7.
(1) ∵m和n是等腰三角形的腰和底边的长,
∴2m+n>0,2m-n>0,
∴Δ=4m2-n2=(2m+n)(2m-n)>0,
∴原方程有两个不同实根.
(2)∵丨x1-x2丨=8,
∴(x1-x2)2=64，
即(x1+x2)2-4x1x2=64,
∵x1+x2=2m,x1x2=n2,
∴4m2-n2=64. ①
∵底边上的高是
,
∴. ②
代入②,得 n=2.
n=2代入 ①, 得 m=.
8.结论:6b2=25ac.
证明:
设两根为2k和3k,则
由(1)有 k=- (3)
(3)代入(2)得 6×,
化简,得 6b2=25ac.
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