概要：（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二、应用举例、变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于DPE⊥OB于E．∴-（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，--∴ OP平分∠AOB（-） 例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（...
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（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．
4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．
（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．
（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．
由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．
二、应用举例、变式练习
练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D
PE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．
（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）
例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F．
（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；
（2）求证：AF平分∠BAC；
（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；
（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？
（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？
说明：
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