概要：[众生]可以。[师]很好！ΔABC和ΔBCA，都是指同一个三角形，也就是这个三角形。就好比这本书，我们叫它作“书”，美国人叫它“book”。[师]现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母A、B、C、D。请注意：字母要大写，要按照顺序依次书写。[师]现在，请看这个四边形，它有四个顶点A、B、C、D，我们任意选择其中一个顶点，选哪一个？[生]A好了。[师]好！我们选择顶点A。现在，我们把顶点A和其它三个顶点分别连结起来，得到三条线段AB、AC和AD。在这三条线段中，AB和AD原来就是这个四边形的两条边，而线段AC则是新增加的，我把它用虚线来表示（图5）。我们把新增加的这条线段AC，称为这个四边形的一条对角线。请同学们观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？[生]变成两个三角形了。[师]很好！四边形的一条对角线将这个四边形分割成了两个三角形。现在，请大家看自己刚才所画的这个五边形，请选择其中一个顶点，请你画出从这个顶点出发的所有对角线。[师]从五边形的一个顶点出发，一共有几条对角线？[生]2条。[师]这2条对角线把这个五边形分割成几个三角形？...
第一册《生活中的平面图形》教学实录－教学教案,标签：初一数学上册教案,初一数学下册教案,http://www.suxue6.com
[众生]可以。
[师]很好！ΔABC和ΔBCA，都是指同一个三角形，也就是这个三角形。就好比这本书，我们叫它作“书”，美国人叫它“book”。
[师]现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母A、B、C、D。请注意：字母要大写，要按照顺序依次书写。
[师]现在，请看这个四边形，它有四个顶点A、B、C、D，我们任意选择其中一个顶点，选哪一个？
[生]A好了。
[师]好！我们选择顶点A。现在，我们把顶点A和其它三个顶点分别连结起来，得到三条线段AB、AC和AD。
在这三条线段中，AB和AD原来就是这个四边形的两条边，而线段AC则是新增加的，我把它用虚线来表示（图5）。
我们把新增加的这条线段AC，称为这个四边形的一条对角线。
请同学们观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？
[生]变成两个三角形了。
[师]很好！四边形的一条对角线将这个四边形分割成了两个三角形。
现在，请大家看自己刚才所画的这个五边形，
请选择其中一个顶点，
请你画出从这个顶点出发的所有对角线。
[师]从五边形的一个顶点出发，一共有几条对角线？
[生]2条。
[师]这2条对角线把这个五边形分割成几个三角形？
[生]3个。
[师]那么在六边形中，从一个顶点出发应该有几条对角线？
[生]应该有3条。
[师]如果是3条对角线，应该把这个六边形分割成几个三角形？
[生]4个。
[师]请验证你的猜测。
[师]画好了吗？我们刚才猜得对不对？
[生]对的。
[师]请看黑板（画出图6）。
我们来看一下：从四边形的一个顶点出发，有1条对角线，把这个四边形分割成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，有2条对角线，把这个五边形分割成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，有3条对角线，把这个六边形分割成4个三角形。这其中是不是可能存在着某种规律？（列出表1）
表1 对角线 三角形
四边形 1 2
五边形 2 3
六边形 3 4
[生]三角形比对角线多1个。
[师]是这样吗？
[生]是的。
[师]那么能不能对七边形的情况作个验证？
[生]（活动）
[生]（非常兴奋地）对的。
[师]我们是否可以作如此猜想：对于任意一个多边形，从其中一个顶点出发所得到的所有对角线，将这个多边形分割成三角形的数目，总比从这个顶点出发所得到的对角线的数目要多1个？
[生]是的！
[师]那么照这样推测的话，一个 边形，它有 条边和 个顶点。
[生] 是什么？
[师] 是什么？它表示某一个多边形的边数。如果这个多边形是四边形，那么这个 它就是4；如果这个多边形是100边形，那么这个 就是100。
现在，我们先选择这个 边形的一个顶点，如果从这个顶点出发的对角线恰好有 条，那么被分割成的三角形应该有多少？
[生] 个。
[师]确定吗？
[生]确定！
[师]同学们确实非常聪明！
（将表1改写成表2）
边数 对角线 三角形
4 1 2
5 2 3
6 3 4
… … …
[师]你知道吗？同学们刚才所使用的这种推理的方法，是在科学研究中非常有用的一种方法，叫做“归纳法”。
有许多科学发现，就是科学家们从有限的、特殊的事例中分析总结出它们共同的规律或特点，得出某个结论，再用这个结论去指导后面的研究，从而获得了许多发现。
当然，用这种方法所获得的结论有时候也可能会出错。由于结论是从特殊的、有限的事例中总结出来的，因此有时候它不一定能适合所有的情况。所以，对于用这种方法所得到的结论的正确性，往往还需要我们去证明。
[师]现在请同学们看这里。
我们来看一看这张表：
在四边形中，有1条对角线，2个三角形；五边形中，有2条对角线，3个三角形，等等
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